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最后编辑于：2020.01.02 14:18

Valve-Steam“买断制”游戏平均价格时间序列模型

一、背景

作为精神文明消费品，游戏已成为每一个人或多或少都会接触的事物。游戏消费已经成为当代大学生重要的开支，而valve-steam游戏软件消费平台作为近乎垄断的最大的pc（个人电脑）游戏中介平台，已成为大多数电脑游戏玩家不可或缺的电脑软件。

很多游戏也有“年货”之称，而很多游戏的发布时机和销售价格都有一定的变化规律。本研究将基于steamspy中的steam游戏消费数据，希望探索对游戏的月平均价格的变化趋势。

（数据来源于steamspy）

二、变量说明

Value-Steam平台售卖的游戏软件只计算了买断游戏的价格，不包括游戏内购项目的花费。因此本报告仅以“买断制”游戏的平均价格为研究对象。同时，为研究游戏市场整体的行情，我们不以游戏销量作为权重，单纯研究价格的变化趋势。

三、探索性数据分析

“买断制”游戏往往受公司销售业务安排的影响，拥有固定的折扣期，折扣期能很好地促进游戏的销量。value-steam游戏销售平台也拥有自己的折扣期，这使得游戏价格在原有基础上产生了上下波动的现象。

根据图1，我们能看出平均价格总体呈现增长趋势，并且有一定的波动模式。随机性趋势有但是不明显，且没有非常明显的季节趋势。

自相关图和偏相关图都表明有一定的自相关性，在二阶以前都存在显著不为零的部分，能够初步识别时间序列的ARIMA模型阶数。

四、模型探索

1.简单线性回归

首先使用简单线性回归模型对数据进行简单拟合。以AVERAGE_PRICE（平均价格）为因变量，以Time（时间）为自变量进行线性回归。

图二展示了用最小二乘线性模型拟合数据的结果，线性拟合只能拟合出线性增长的趋势，但是完全无法显示出随机波动的趋势。

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Multiple R-squared: 0.09832, Adjusted R-squared: 0.09319

F-statistic: 19.19 on 1 and 176 DF, p-value: 2.028e-05

虽然拟合参数都显著通过，通过观察调整的R方，我们能够看到模型的解释能力不足10%，拟合效果并不好。因此我们采取数据变换的方式尝试调整模型。

2.对数线性模型

对原始数据做对数变换，再使用线性模型拟合。

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Multiple R-squared: 0.1624, Adjusted R-squared: 0.1576

F-statistic: 34.11 on 1 and 176 DF, p-value: 2.459e-08

拟合参数依然显著通过，通过观察调整的R方，我们看出模型有了一定的优化，但依然拟合不好。可能不是数据的问题，所以接下来我们对模型进行调整。

图3表明，对数变换后的数据虽然有很好的上升趋势，但是随机波动也随之变大，模型太过简单，损失了很多波动信息。不应采用。

五、时间序列模型识别

1.ARIMA时间序列模型

首先，我们对模型进行一阶差分，去数据的趋势，削减模型的不平稳性。

通过看到数据趋势基本消除，模型虽有波动，但是趋于规律。观察自相关函数和偏自相关函数，发现自相关性，初步推断模型是ma1与ar4的结合。通过R软件自动拟合，我们能够得到下表估计的模型系数。

sigma^2 estimated as 1.833: log likelihood = -307.08, aic = 628.15

我们发现ma1的系数为-1，该ARIMA模型不可逆，于是尝试增加一阶来拟合。利用R软件得到新拟合模型估计的参数。

sigma^2 estimated as 1.83: log likelihood = -306.91, aic = 629.81

可看到，如此调整，模型的aic有稍许的增加。但是模型平稳可逆，性质好。

2.模型评价

首先对模型残差进行shapiro正态性检验，利用R软件输出结果如下：

W = 0.93636, p-value = 4.695e-07

拒绝了残差正态性假定，说明模型拟合的还不够好。

接着分析模型自变量因变量的残差，进行Ljung-Box检验，利用R软件输出结果如下：

X-squared = 1.7957e-06, df = 1, p-value = 0.9989

对残差进行游程检验，p值0.881，不能拒绝其纯随机假定。

再进行McLeod-Li检验，看到模型不存在条件异方差。

根据图5，观察模型残差的Q-Q图也可知残差无正态性。

以上分析表明，非季节项表明可以使用的模型为arima(4,1,2)或arima(4,1,1)，考虑模型更好的性质，使用ARIMA(4,1,2)更优秀。

3.乘法季节模型

根据原始数据的PACF偏自相关（图7）看出，在季节性周期lags12处有spike，因此进一步做季节差分。

在进行季节差分后，对差分后数据进行探索性数据分析。画出趋势图、ACF和、PACF图进行研究。

由图8能够看出，季节差分后，模型趋势几乎完全消失，只剩下周期性较强的波动和随机性特点。自相关函数和偏自相关函数都显示了模型的一定特征，再lag为12处依然能看出较强的相关性，但是其他位置也存在一定相关性。

所以对于非季节项，我们只做了一阶非季节差分，故d=1,从PACF看出p=4，从ACF看出q=2。

而对于季节项，也只做了一阶季节差分，故D=1，再看在lag12,24处看是否有spike,从PACF看出P=3,从ACF看出Q=1。

因此综上所述，识别阶段最终确定的模型为Arima(4,1,2)(1,1,3)[12]。

六、模型评估

利用R软件，对原始数据进行自动拟合分析，得到以下含有趋势的需要进一步差分。因为对aic计算时利用了近似，可能产生一定的误差。

Now re-fitting the best model(s) without approximations…

ARIMA(4,1,2) : 632.7907

sigma^2 estimated as 1.971: log likelihood=-309.06

AIC=632.13 AICc=632.79 BIC=654.36

Best model: ARIMA(4,1,2)，即依靠AIC筛选出非季节项的模型是ARIMA(4,1,2)，模型的精确aicc为632.7907，bic为654.36，选取该模型和我们之前的分析的选择相同。

七、模型预测

用确定的模型Arima(4,1,2)(1,1,3)[12]预测接下来的五个阶段的平均价格。利用R软件得到的预测值见下表。

Lo指下界，Hi指上界；80、95指显著性水平0.2、0.05。

短期内呈现下降的波动趋势，但是长期来看却呈现上涨态势。预测区间较大，长期预测精确度不够。

八、原因探讨与结论

由于物价上涨，生活成本不断提高，游戏购买价格也随着游戏开发成本不断增加而上涨，但是由于游戏独特的促销手段，使其价格受折扣波动非常明显。而每年都有固定的折扣季，促进了游戏的消费。

但是同时需要注意的是，预测范围还是较大，长期精度较低，但是产业总体的发展趋势依然较好识别。建议消费者在购买游戏时，尽量赶在游戏的折扣期购买。相关企业进入市场时，也要注意游戏销售的价格。

参考文献
[1]刘杰华.2018年上半年游戏产业报告[R]. 北京: 伽马数据（CNG中新游戏研究）.2018.

本文链接： https://konelane.github.io/2019/02/01/190201ts/

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